BAHAN KULIAH
RISET OPERASIONAL
|
1
|
PENDAHULUAN Perkembangan Riset Operasi
Arti Riset Operasi
|
|
2
|
PROGRAM LINEAR : Metode GRAFIK
|
|
3
|
PROGRAM LINEAR : Metode Simplek
|
|
4
|
DUALITAS DAN ANALISA SENSITIVITAS
|
|
5
|
PERSOALAN PENUGASAN (ASSIGNMENT)
|
|
6
|
PERSOALAN TRANSPORTASI
|
|
7
|
ANALISA NETWORK
|
|
8
|
TEORI ANTRIAN
|
|
9
|
Demo Program menggunakan POM / LINDO / QM
|
Buku :
1. Bambang Yuwono, Bahan Kuliah Riset Operasi, 2007
2. Pangestu dkk, Dasar-Dasar Riset Operasi, BPFE, 1983, Yogyakarta
3. Hamdy Taha, Operation Research An Introduction, Edisi 4,
Macmillan, New York
4. Aminudin, Prinsip-Prinsip Riset Operasi, Erlangga, 2005
PENILAIAN :
|
1
|
UTS
|
|
|
2
|
UAS
|
|
|
3
|
KUIS
|
|
|
4
|
TUGAS
|
|
PENDAHULUAN
1. Pengertian Riset Operasi
Riset Operasi adalah metode untuk memformulasikan dan
merumuskan permasalahan sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial maupun bidang lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal.
2. Pemodelan Matematis
Bagian terpenting dari Riset Operasi adalah bagaimana menerjemahkan
permasalahan sehari-hari ke
dalam model matematis. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemodelan
harus
disederhanakan dan
apabila ada
data yang kurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yang bersifat rasional. Dalam Riset Operasi diperlukan ketajaman berpikir dan logika. Untuk mendapatkan
solusi yang optimal dan memudahkan kita mendapatkan
hasil, kita dapat menggunakan komputer. Software yang dapat digunakan antara
lain: LINDO (Linear, Interactive and Discrete Optimizer) dan POM For Windows.
PROGRAM LINEAR
Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.
Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu
tujuan penyelesaian
masalah dan apa penyebab masalah tersebut.
Dua macam fungsi Program Linear:
♦ Fungsi tujuan
: mengarahkan
analisa untuk
mendeteksi tujuan
perumusan
masalah
♦ Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.
1. Masalah Maksimisasi
Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil. Contoh:
PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi
2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol.
Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga
kerja. Maksimum
penyediaan benang
sutera adalah
60 kg
per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel
berikut:
|
Jenis bahan baku
dan tenaga kerja
|
Kg bahan baku &
Jam tenaga kerja
|
Maksimum
penyediaan
|
|
|
Kain sutera
|
Kain wol
|
||
|
Benang sutera
|
2
|
3
|
60 kg
|
|
Benang wol
|
-
|
2
|
30 kg
|
|
Tenaga kerja
|
2
|
1
|
40 jam
|
Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera
dan Rp
30 juta
untuk kain wol. Masalahnya
adalah bagaimana
menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.
Langkah-langkah:
1) Tentukan variabel X1=kain sutera X2=kain wol
2) Fungsi tujuan
Zmax= 40X1 + 30X2
3) Fungsi kendala / batasan
1. 2X1 + 3X2 ≤ 60 (benang sutera)
2. 2X2 ≤ 30 (benang wol)
3. 2X1 + X2 ≤ 40 (tenaga kerja)
4) Membuat grafik
1. 2X1 + 3 X 2=60
X1=0, X2 =60/3 = 20
X2=0, X1= 60/2 = 30
2. 2X2 ≤ 30
X2=15
3. 2X1 + X2 ≤ 40
X1=0, X2 = 40
X2=0, X1= 40/2 = 20
X2
40
3
20
D
15 E
2
C
1
A B
0
20 30
daerah penyelesaian
Cara mendapatkan solusi optimal:
1. Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.
Titik A
X1=0, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0
Titik B
X1=20, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z Z = 40 . 20 + 30 . 0 = 800
Titik C
Mencari titik potong (1) dan (3)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + X2 = 40
2X2=20 X2=10
Masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + 3 . 10 = 60
2X1 + 30 = 60
2X1 = 30 X1 = 15
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900 (optimal) Titik D
2X2 = 30
X2 = 15
masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3 . 15 = 60
2X1 + 45 = 60
2X1 = 15 X1 = 7,5
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750
Titik E
X2 = 15
X1 = 0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z Z = 40 . 0 + 30 .15 = 450
Kesimpulan :
untuk memperoleh keuntungan optimal,
maka
X1 = 15 dan X2 = 10 dengan keuntungan sebesar Rp 900 juta.
2. Dengan cara menggeser garis fungsi tujuan.
Solusi optimal akan tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah feasible (daerah yang diliputi oleh semua kendala) yang terjauh dari titik origin. Pada gambar, solusi optimal tercapai pada titik C yaitu persilangan garis kendala
(1) dan (3).
Titik C
Mencari titik potong (1) dan (3)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + X2 = 40
2X2=20
X2=10
Masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + 3 . 10 = 60
2X1 + 30 = 60
2X1 = 30 X1 = 15
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900
2 . Masalah Minimisasi
Minimisasi dapat
berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai
pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah fasible yang terdekat dengan titik origin.
Contoh :
Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis
makanan
yaitu Royal
Bee dan
Royal Jelly.
Kedua
jenis
makanan
tersebut
mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan
protein dalam setiap jenis makanan:
|
Jenis makanan
|
Vitamin
(unit)
|
Protein (unit)
|
Biaya per unit
(ribu rupiah)
|
|
Royal Bee
|
2
|
2
|
100
|
|
Royal Jelly
|
1
|
3
|
80
|
|
minimum kebutuhan
|
8
|
12
|
|
Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar
meminimumkan
biaya produksi.
Langkah – langkah:
1. Tentukan variabel
X1 = Royal Bee
X2 = Royal Jelly
2. Fungsi tujuan
Zmin = 100X1 + 80X2
3. Fungsi kendala
1) 2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin)
2) 2X1 + 3X2 ≥ 12 (protein)
3) X1 ≥ 2
4) X2 ≥1
4. Membuat grafik
1) 2X1 + X2 = 8
X1 = 0,
X2 = 8
X2 = 0, X1 = 4
2) 2X1 + 3X2 = 12
X1 = 0, X2 = 4
X2 = 0, X1 = 6
3) X1 = 2
4) X2 = 1
X2
(1) (3)
8
daerah penyelesaian
C
4
B
(4)
1 A
X1
2 4 6
|
Solusi optimal
tercapai
pada
titik B
(terdekat
|
dengan
titik
|
origin), yaitu
|
|
persilangan garis kendala (1) dan (2).
|
|
|
|
2X1 + X2 = 8
2X1 + 3X2 = 12
|
||
-2X2 = -4 X2 = 2 masukkan X2 ke kendala
(1)
2X1 + X2 = 8
2X1 + 2 = 8
2 X1 = 6 X1 = 3
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z min = 100X1 + 80X2 = 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 = 460
Kesimpulan :
Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan X2 = 2 dengan biaya
produksi 460 ribu rupiah.
SOAL LATIHAN
1. Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2
Kendala :
1) 2X1 ≤ 8
2) 3X2 ≤ 15
3) 6X1 + 5X2 ≤ 30
X1≥ 0 , X2 ≥ 0
2. Minimumkan Z
= 5
X1 + 2X2
Kendala: 1) 6X1 + X2 ≥ 6
2) 4X1 + 3X2 ≥ 2
3) X1 + 2X2 ≥ 4 , X1 ≥ 0
3. PT BAKERY memproduksi
tiga jenis roti kering, yaitu pia, bolukismis dan coklatkeju dengan keuntungan tiap jenis produk masing-masing Rp 150, Rp
400 dan Rp 600. Setiap minggu ditetapkan minimum produksi roti pia 25
unit, bolukismis 130 unit dan coklatkeju 55 unit. Ketiga jenis roti memerlukan
pemrosesan tiga kali yaitu penyiapan bahan, peracikan dan pengovenan seperti
terlihat pada tabel berikut:
|
Pemrosesan
|
Jenis roti
|
Penyediaan max
(jam)
|
||
|
pia
|
bolukismis
|
coklatkeju
|
||
|
penyiapan bahan
|
4
|
2
|
6
|
130
|
|
peracikan
|
3
|
4
|
9
|
170
|
|
pengovenan
|
1
|
2
|
4
|
52
|
Bagaimana formulasi program linear masalah PT Bakery tersebut dan hitung solusi optimalnya!
